برای حل سوالات ارائه شده، باید عبارات را به صورت عدد توانی تبدیل کنیم.
1. \( (-5)^3 \times (-5)^7 \)
- بر اساس قوانین توان‌ها:
\((-5)^3 \times (-5)^7 = (-5)^{3+7} = (-5)^{10}\)
2. \(9^3 \times 9^7 \times 5^1 \times 45^4 \)
- ابتدا \(45\) را به صورت توانی از \(5\) و \(9\) بنویسیم:
\((5 \times 9)^4 = 5^4 \times 9^4\)
- حالا داریم:
\(9^{3+7+4} \times 5^{1+4} = 9^{14} \times 5^5\)
3. \(25 + 25 + 25 + 25\)
- این جمع را به صورت ضرب مقدار ثابت بیان کنیم:
\(4 \times 25 = 4 \times 5^2 = 2^2 \times 5^2\)
4. \(7^6 \times (-3)^6\)
- توسط ویژگی‌های توان‌ها به صورت:
\((7 \times (-3))^6 = (-21)^6\)
5. \(43 \times 145 \times 7^3 \times 25\)
- ابتدا ۲۵ را تبدیل به توانی از ۵ کنیم:
\(25 = 5^2\)
- حالا این عبارت به صورت توانی نمی‌تواند ساده شود بدون اطلاعات بیشتر، چون ۴۳ و ۱۴۵ به عوامل اول ساده نشدند.
6. \((-2)^4 \times (-3)^9 \times 25\)
- ابتدا ۲۵ را تبدیل به توانی از ۵ کنیم:
\(25 = 5^2\)
- حالا باید عبارت به صورت ترکیبی از عوامل نمایش داده شود:
\((-2)^4 \times (-3)^9 \times 5^2\)
به این ترتیب می‌توانید از قوانین توان‌ها برای ساده کردن و بازنویسی هر عبارت به صورت عدد توانی استفاده کنید.
